একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি [পদার্থবিজ্ঞান প্রথম পত্র] অধ্যায়: দ্বিতীয়

পূর্ব প্রকাশের পর

২৫) ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন?

উত্তর: ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা হলে টানার সময় সেটি অনুভূমিকের সঙ্গে কম কোণ উৎপন্ন করবে। ফলে টানের অনুভূমিক উপাংশ বেশি হবে এবং ট্রলি ব্যাগকে স্থানান্তর সহজ হবে।

২৬) বল ও সরণ ভেক্টর রাশি হলেও কাজ একটি স্কেলার রাশি কেন? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর: দুটি ভেক্টরের স্কেলার গুণফল হলো যেকোনো একটি ভেক্টরের মান এবং ওই ভেক্টরের ওপর অপর ভেক্টরের অভিক্ষেপের গুণফলের সমান এবং এটা একটা স্কেলার রাশি।

২৭) দুটি ভেক্টরের স্কেলার গুণন বিনিময় সূত্র মেনে চলে কি— ব্যাখ্যা কর।

উত্তর: দুটি ভেক্টরের ডট গুণফল বিনিময় সূত্র মেনে চলে।

২৮) ডানহাতি স্ক্রু নিয়ম বা ডান পাকের কর্ক স্ক্রু নিয়ম কী? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর: দুটি ভেক্টর যে সমতলে অবস্থিত, সেই সমতলে ভেক্টরদ্বয়ের ছেদবিন্দুর ওপর লম্বভাবে একটি ডানহাতি স্ক্রুকে রেখে প্রথম ভেক্টর থেকে দ্বিতীয় ভেক্টরের দিকে ক্ষুদ্রতম কোণে ঘোরালে স্ক্রুটি যেদিকে অগ্রসর হয়, সেদিকেই হবে ভেক্টরদ্বয়ের ক্রস গুণনের দিক এবং এই নিয়মকেই ডানহাতি স্ক্রু নিয়ম বা ডান পাকের কর্ক স্ক্রু নিয়ম বলে।

২৯) দুটি ভেক্টরের ভেক্টর গুণন বিনিময় সূত্র মেনে চলে কি?

উত্তর: ক্রস বা ভেক্টর গুণন বিনিময় সূত্র মেনে চলে না।

৩০) তল বা তলের ক্ষেত্রফল একটা ভেক্টর রাশি— ব্যাখ্যা কর।

উত্তর: তল বা তলের ক্ষেত্রফল অবশ্যই একটা ভেক্টর হবে। এক্ষেত্রে ভেক্টরের দিক সংশ্লিষ্ট তলের লম্ব অভিমুখী হবে।

৩১) তিনটি ভেক্টরের লব্ধি শূন্য হতে পারে কি?

উত্তর: তিনটি ভেক্টরের লব্ধি শূন্য হতে পারে। যখন ত্রিভুজের তিনটি বাহু একইক্রমে তিনটি ভেক্টর নির্দেশ করে, তখন ভেক্টরদ্বয়ের লব্ধি শূন্য হয়।

৩২) দুটি সমমানের সমজাতীয় ভেক্টরের লব্ধি শূন্য হতে পারে কিনা— ব্যাখ্যা কর।

উত্তর: দুটি সমমানের সমজাতীয় ভেক্টরের লব্ধি শূন্য হতে পারে যদি ভেক্টরদ্বয় একই রেখায় পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করে।

৩৩) দুয়ের অধিক ভেক্টরের লব্ধি সামান্তরিকের সূত্রের সাহায্যে নির্ণয় করা যায় কি— ব্যাখ্যা কর।

উত্তর: দুয়ের অধিক ভেক্টরের লব্ধি সামান্তরিক সূত্রের সাহায্যে নির্ণয় করা যায়। যেকোনো দুটি ভেক্টরকে মানে ও দিকে সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত বাহু দ্বারা নির্দেশ করলে ওই বিন্দুগামী কর্ণ দ্বারা এদের লব্ধি পাওয়া যায়। এভাবে প্রাপ্ত যেকোনো দুটি ভেক্টরের লব্ধির সঙ্গে অন্য যেকোনো ভেক্টরের লব্ধি সামান্তরিক সূত্র প্রয়োগ করে নির্ণয় করা যায়।

৩৪) একই জাতীয় দুটি ভেক্টরের যোগফল ও বিয়োগফলের মান সমান হতে পারে কি না, তা ব্যাখ্যা কর।

উত্তর: একই জাতীয় দুটি ভেক্টরের যোগফল ও বিয়োগফলের মান সমান হবে, যখন ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ ৯০০ হয়।

৩৫) বৃষ্টির ফোঁটা চলন্ত মোটরগাড়ির সামনের কাচকে ভেজায়, কিন্তু পেছনের কাচকে ভেজায় না কেন?

উত্তর: বৃষ্টির ফোঁটা চলন্ত মোটরগাড়ির সামনের কাচকে ভেজায়, কিন্তু পেছনের কাচকে ভেজায় না, কারণ বৃষ্টির দিক গতিশীল মোটরগাড়ির সাপেক্ষে বৃষ্টি আপেক্ষিক (লব্ধি) বেগের অভিমুখ উল্লম্বের সঙ্গে কোণ উৎপন্ন করে। তাই অনুভূমিকভাবে গতিশীল মোটরগাড়ির কাছে বৃষ্টি তির্যকভাবে সামনের দিক থেকে এসে সামনের কাচে পড়ে।

৩৬) মোটরগাড়ির হুইপার দণ্ডগুলো সর্বদা সামনের কাচে লাগানো থাকে কেন? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর: কারণ, বৃষ্টির দিন গতিশীল মোটরগাড়ির সাপেক্ষে বৃষ্টি আপেক্ষিক (লব্ধি) বেগের অভিমুখ উল্লম্বের সঙ্গে কোণ উৎপন্ন করে। তাই অনুভূমিকভাবে গতিশীল মোটরগাড়ির কাছে বৃষ্টি তির্যকভাবে সামনের দিক থেকে এসে সামনের কাচে পড়ে। ফলে বৃষ্টির মধ্য দিয়ে চলমান মোটরগাড়ির সামনের কাচ পেছনের কাচ অপেক্ষা বেশি ভিজে যায়। এজন্য মোটরগাড়ির হুইপার দণ্ডগুলো সর্বদা গাড়ির সামনের কাচে লাগানো থাকে।

৩৭) একটি রশির দুই প্রান্তে দুজন লোক সমান বলে পরস্পর বিপরীত দিকে টানলে এদের অবস্থানের পরিবর্তন হয় না কেন? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর: দুটি সমান ও বিপরীতমুখী বল একই সরলরেখায় দুই প্রান্তে ক্রিয়াশীল হলে এদের লব্ধি শূন্য হয়। তাই দুজন লোকের অবস্থানের কোনো পরিবর্তন হবে না।

৩৮) বৃষ্টির ফোঁটা ভূপৃষ্ঠের ওপর লম্বভাবে পতিত হলেও একজন পথচারী তার ছাতাকে বৃষ্টির ফোঁটার অভিমুখের সঙ্গে সামান্য আনত কোণে মেলে ধরেন কেন?

উত্তর: পথচারীর সাপেক্ষে বৃষ্টির ফোঁটার আপেক্ষিক (লব্ধি) বেগের অভিমুখ উল্লম্বের সঙ্গে কোণ উৎপন্ন করে। তাই অনুভূমিকভাবে গতিশীল পথচারীর কাছে বৃষ্টির ফোঁটা তির্যকভাবে সামনের দিক থেকে এসে ভূপৃষ্ঠে পড়ে। সেই কারণে পথচারী তার ছাতাকে বৃষ্টির ফোঁটার অভিমুখের সঙ্গে সামান্য আনত কোণে মেলে ধরেন।

৩৯) একটি ভেক্টরের কোন উপাংশের মান কখন ভেক্টরটির চেয়ে বড় হতে পারে না?

উত্তর: একটি ভেক্টর একটি আয়তক্ষেত্রের একটি কর্ণ দ্বারা মানে ও দিকে প্রকাশ করলে যদি ওই ভেক্টরের দুটি লম্ব উপাংশ আয়তক্ষেত্রের সন্নিহিত বাহু দ্বারা নির্দেশিত হয়; তাহলে ভেক্টরটির কোন উপাংশের মান ভেক্টরটির চেয়ে বড় হতে পারে না। কারণ, আয়তক্ষেত্রের সন্নিহিত বাহু দুটি সর্বদাই কর্ণের চেয়ে ছোট হয়।

৪০) আমাদের পায়ে হাঁটা কীভাবে ভেক্টর বিভাজনের মাধ্যমে ব্যাখ্যা করা যায়?

উত্তর: কোনো ভেক্টর রাশিকে দুই বা ততোধিক অংশে বিভক্ত করাকে ভেক্টর রাশির বিভাজন বলে। এখন আমরা যখন পায়ে হেঁটে চলি, তখন সামনের পা মাটির ওপর লম্বভাবে নিচের দিকে ক্রিয়া বল প্রয়োগ করে। ফলে মাটিও ওপরের দিকে লম্বভাবে সমান প্রতিক্রিয়া বল দেয়। কিন্তু পেছনের পা মাটির ওপর তির্যকভাবে ক্রিয়া বল প্রয়োগ করে। নিউটনের তৃতীয় সূত্রানুসারে, মাটিও পায়ের তলার ওপর তির্যক বরাবর সমান ও বিপরীতমুখী প্রতিক্রিয়া বল প্রয়োগ করে। প্রতিক্রিয়া বলের অনুভূমিক উপাংশ আমাদের সামনে এগিয়ে নিয়ে যায় এবং উল্লম্ব উপাংশ শরীরের ওজনকে বহন করতে সহায়তা করে। তাই হাঁটার ক্ষেত্রে সামনের পায়ের চেয়ে পেছনের পায়ের ভূমিকাই মুখ্য।

৪১) একটি ভারী বস্তুকে স্বল্প কোণে টেনে নেওয়ার কারণ ব্যাখ্যা কর।

উত্তর: সহজে একটি ভারী বস্তুকে টেনে নিয়ে যেতে স্বল্প কোণে বল প্রয়োগ করতে হয়। কারণ, একটি ভারী বস্তুকে যদি অনুভূমিকের সঙ্গে যে কোণে বল দ্বারা টেনে নিয়ে যাওয়া হয়; তাহলে বস্তুটিকে গতিশীল রাখতে সেই বলের অনুভূমিক উপাংশ ক্রিয়া করে। কোণের মান যত স্বল্প বা ছোট হয়, ভারী বস্তু তত গতিশীল হয় এবং একে সহজে টেনে নেওয়া যায়।

৪২) একক ভেক্টর ও আয়ত একক ভেক্টরের মধ্যে পার্থক্য কী?

উত্তর: সকল আয়ত একক ভেক্টর হলো একক ভেক্টর; কিন্তু সকল একক ভেক্টর আয়ত একক ভেক্টর নয়। কেবল যেসব একক ভেক্টর ত্রিমাত্রিক স্থানাংক ব্যবস্থার ঢ, ণ এবং ত অক্ষ বরাবর ক্রিয়া করে, সেসব একক ভেক্টরকে আয়ত একক ভেক্টর বলে।

 

সমাপ্ত